завещание

Мои родители находятся в браке, живут в своей трехкомнатной, приватизированной квартире. Имеют троих совершеннолетних детей. Прописано в квартире 3 человека: родители (мать, отец) и их сын. Одна дочь имеет в собственности отдельное свое жилье, где и прописана. Вторая дочь, т.е. я, проживаю в другом городе с мужем, не имея отдельного жилья, прописана у свекрови. Собственником родительской квартиры является отец.
Вопрос: может ли мать завещать мне свою долю этой трехкомнатной квартиры после смерти? Возможно ли это сделать без ведома родных?

Открылось наследство. Наследниками являются: моя тетя и я по праву представления. 3 июня истекает 6-ти месячный срок подачи заявления в нотариальную контору. Выяснилось, что у моей покойной бабушки в документах есть ошибки в имени, а именно в паспорте, в свидетельстве о заключении брака с дедушкой и в свидетельстве о рождении моего отца (три разных имени).

Могу ли я 2 июня подать заявление в нотариальную контору, а уже после обратиться в Суд для устранения ошибки в документах, связанных с именем?

Обращаться в Суд мне нужно вместе с тетей или же можно по отдельности?

Имеют ли право получить наследство или его часть внуки?