Существует ли закон, о поголовной здаче отпечатков пальцев?

Нет такого закона, есть желание со всех взять пальчики. На сайте - ГУВД Минского Горисполкома во всяком случае такие сведения.
guvd.gov.by/expertiza/fingerprints
Так что спокойно посылайте всех в тайгу, пока кто нидь не покажет другой закон.
Линки в тему:
http://www.yurist.by/izmenenie-zakona-o-gosudarstvennoi-daktiloskopii
http://www.yurist.by/glava-2-provedenie-gosudarstvennoi-daktiloskopicheskoi-registratsii

Обязательной дакторегистрации подлежат:

1. Граждане Республики Беларусь, призываемые и поступающие в добровольном порядке на воинскую службу в Вооруженные Силы Республики Беларусь, а также призываемые на альтернативную службу;

2. Граждане Республики Беларусь, проходящие военную службу в государственных органах, в которых предусмотрена военная служба, других войсках и воинских формированиях Республики Беларусь;

3. Граждане Республики Беларусь, проходящие службу или работающие в:

* органах внутренних дел;
* профессиональных аварийно-спасательных службах;
* налоговых органах;
* таможенных органах;
* Государственной инспекции охраны животного и растительного мира при Президенте Республики Беларусь;
* органах финансовых расследований Комитета государственного контроля Республики Беларусь;
* органах прокуратуры;

4. Члены экипажей воздушных, морских и речных судов Республики Беларусь;

5. Лица, работающие на опасных производственных объектах;

6. Граждане Республики Беларусь, иностранные граждане и лица без гражданства, признанные недееспособными или ограниченные в дееспособности по решению суда;

7. Граждане Республики Беларусь, иностранные граждане и лица без гражданства, подозреваемые (обвиняемые) в совершении преступления либо осужденные за совершение преступления;

8. Лица, состоящие на профилактических учетах в органах внутренних дел; лица, в отношении которых применены принудительные меры безопасности и лечения, предусмотренные Уголовным кодексом Республики Беларусь, а также лица, совершившие административные правонарушения, за которые предусмотрена ответственность в виде административного ареста;

9. Иностранные граждане и лица без гражданства, подлежащие депортации за пределы территории Республики Беларусь;

10. Иностранные граждане и лица без гражданства, прибывшие в Республику Беларусь и обратившиеся с ходатайством о признании их беженцами, о предоставлении убежища на территории Республики Беларусь, а также обратившиеся с ходатайством о выдаче им разрешения на постоянное жительство.

11. Неопознанные трупы.

Лицам, указанным в п.п.1-5 для прохождения дакторегистрации по месту работы (службы) выдается направление, с которым им необходимо обращаться в экспертно-криминалистические подразделения органов внутренних дел по месту жительства или временного пребывания.

Добровольная дактилоскопическая регистрация проводится в отношении граждан Республики Беларусь, иностранных граждан и лиц без гражданства по их письменному заявлению органами внутренних дел по месту их жительства или временного пребывания. Добровольная государственная дактилоскопическая регистрация несовершеннолетних проводится по письменному заявлению и в присутствии родителей, усыновителей, опекунов или попечителей, а несовершеннолетних, достигших 14-летнего возраста, также и с их письменного согласия.

Для прохождение добровольной дактилоскопической регистрации необходимо обращаться в дежурную часть управления внутренних дел района проживания. При себе иметь документ, удостоверяющий личность.

В день прохождения дакторегистрации гражданам выдается справка установленного образца, которая помещается в личное дело либо остается на руках (при добровольном обращении). По окончании работы (службы), а добровольно дактилоскопированные граждане — в любое время имеют право на уничтожение дактилоскопической информации в отношении себя, о чем письменно уведомляют сотрудника отдела кадров службы в специальном разделе справки.