Социальный отпуск бабушке по уходу за ребенком до 3х лет

Не может.
Частью 1 статьи 185 ТК предусмотрена обязанность нанимателя предоставлять после перерыва в работе, вызванного родами, по заявлению работающей женщины отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет с выплатой ежемесячного государственного пособия, размеры и условия выплаты которого устанавливаются законодательством.
Указанный отпуск может быть использован женщиной полностью либо частями любой продолжительности (часть 2 статьи 185 ТК).
Отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет вместо матери ребенка предоставляется работающим отцу или другим родственникам ребенка, фактически осуществляющим уход за ребенком, а при назначении опеки - опекуну ребенка. При этом за ними сохраняется право на получение ежемесячного государственного пособия (часть 3 статьи 185 ТК).
Аналогичная гарантия содержится в части 1 статьи 271 ТК, согласно которой отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет с выплатой ежемесячного государственного пособия предоставляется по усмотрению семьи работающим отцу, другим родственникам ребенка или опекуну, фактически осуществляющим уход за ребенком, в порядке и на условиях, предусмотренных статьей 185 ТК для женщин-матерей.
ТК предоставляет право на оформление отпуска по уходу за ребенком вместо матери иным лицам, при этом необходимо учитывать следующее:

• является ли это лицо отцом ребенка, иным родственником либо опекуном;
• является ли оно работающим, т.е. состоит ли в трудовых отношениях;
• осуществляет ли фактически уход за ребенком.

Бабушка по отношению к внуку является близким родственником в соответствии со статьей 60 Кодекса Республики Беларусь о браке и семье, и соответствует всем условиям, предусмотренным выше.
Таким образом, право на предоставление социального отпуска по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет принадлежит работающей матери, работающему отцу, другому родственнику (в том числе бабушке), фактически осуществляющему уход за ребенком.
Предоставление отпуска по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет вместо матери другому работающему родственнику осуществляется по месту его работы (службы) на основании заявления и при наличии справки с места работы матери ребенка о ее выходе на работу до истечения срока отпуска и прекращении выплаты ей пособия.