Оформление директора учителем по совместительству

Здравствуйте. Я работаю директором детской музыкальной школы. Школа является юридическим лицом. У меня появилась необходимость вести педагогические часы по совместительству. В отделе культуры, где я ,как директор, оформлен, мне сказали, что оформить учителем по совместительству в связи с юридическим статусом я должен сам себя, т.е. заявление я должен сам написать на своё имя, трудовой договор я должен заключить сам с собой. Всё это в голове как-то не укладывается. Подскажите, пожалуйста, прав ли отдел культуры в данной ситуации. Зарание спасибо.