Расторгнуть контракт по инициативе работника

Подскажите пожайлуста! До окончания действия контракта остается 7 месяцев. Возможно ли сейчас уволится по инициативе работника, если уважительной причиной указать - уход за больным (у свекрови, с которой проживаю, 3 группа инвалидности). Так же у меня двое детей (четыре и десять лет). Будет ли являться уважительной причиной тот факт, что с графиком работы я не могу отводить и забирать ребенка из сада.
Все заявления ( а их было четыре), которые я относила заведующей не были зарегистрированы, а просто выбрашены в мусорное ведро со словами: "Если хотите уволиться, то мы вас уволим, но по статье" (за прогулы). До отдела кадров мои заявления так и не дошли. Обязана ли была заведующая зарегистрировать или поставить резолюцию на мое заявление, даже если она не согласна меня увольнять.... Не знаю, что делать...... Подскажите, как поступить и как правильно написать заявление.
PS:
В контракте есть такой пункт: работник имеет право на гарантированную справедливую долю вознаграждения за труд в соответствии с его количеством, качеством, но не ниже уровня, обеспечивающего работника и их семьям свободное и достойное существование (З\п составляет 500 т.р). Можно ли считать данное вознараждение достоим и можно ли обыграть этот пункт...