стоит ли прописать ребенка в квартире бабушке если родители разводятся

Здравствуйте. Такой вопрос, муж и жена разводятся, у них есть 7ми летний сын, выясняется что ребенок нигде не праписан(так сообщила невестка своей свекрови) невестка сказала свекрови чтоб прописала ребенка к себе в квартиру (у мужа и жены не было своей жилплощади).
Подскажите стоит ли прописать, будет ли невестка притендовать на эту квартиру, квартира приватизирована.
П.с жена загуляла нашла себе другого. Свекровь боится что если пропишет ребенка то невестка сможет проживать с ребенком и со своим новым мужем у нее в квартире. Что делать? Как поступить?