Порядок выплаты бюллютеня по окончании срока трудового контракта.

Здравствуйте. У меня 6 июня закончивается срок контракта, мне его не продлевают. Однако на данный момент нахожусь на больничном с 30 мая до 12 июня.
Травма бытовая (перелом).
Отдел кадров требует 6 июня привезти больничный лист, для того, чтобы рассторгнуть контракт, заплатив больничный до 6 июня. Дальнейшую оплату бюллютеня, по их словам, должны осуществлять социальные службы.
Правда ли это и о каких службах идёт речь?